Méthodes classiques d’intégration des fonctions trigonométriques : Guide des élèves finalistes des options scientifique et technique

Résumé

L’étude que nous présentons dans les lignes suivantes fait partie de l’Analyse fonctionnelle. Il s’agit spécialement de l’intégration des fonctions trigonométriques. Nous avons remarqué que certains élèves finalistes des options scientifiques éprouvent des difficultés pour aborder le chapitre des intégrales. Pire encore, la trigonométrie n’est plus enseignée par beaucoup de professeurs de mathématique.
Pour s’en échapper, ils mettent cela juste à la fin des prévisions des matières qu’on ne sait pas atteindre. Le noeud du problème est d’aider ces élevés à affronter les obstacles que constituent l’intégration de fonctions trigonométriques. Nous avons parcouru quelques types d’intégrales :
Les formules de réduction ; Intégrales du type∫sin????????cos???????? ???????? ; ????,????∈ ℕ, Intégrales du type∫tan????????sec???????? ???????? ; ????,????∈ ℕ, Intégrales du type ∫cot????????csc???????? ???????? ; ????,????∈ ℕ, Intégrales rationnelles en sin????,cos????,tan???? ???????? cot???? et avons mis sur pied une formule permettant d’aborder la question. La méthode utilisée est l’induction à partir des formules connues une fois intériorisée cette approche rendre l’éducation facile de la matière.

Abstract

The study that we present in the following lines is part of the Functional Analysis. This is especially the integration of trigonometric functions. We have noticed that some students who are finalists in the scientific options have difficulty tackling the chapter on integrals. Worse still, trigonometry is no longer taught by many math teachers.
To get away from it, they put it right at the end of the forecasts of the materials that we don't know how to reach. The crux of the problem is to help these pupils to face the obstacles which constitute the integration of trigonometric functions. We have covered a few types of integrals:
Reduction formulas; Integrals of the type ∫sin????????cos???????? ????????; ????,????∈ ℕ, Integrals of the type ∫tan????????sec???????? ????????; ????,????∈ ℕ, Integrals of the type ∫cot????????csc???????? ????????; ????,????∈ ℕ, Rational integrals in sin????,cos????,tan???? ???????? cot???? and have put together a formula to tackle the question. The method used is induction from known formulas, once internalized this approach makes the education of the subject easy.